星期日, 5月 02, 2010

為什麼齒輪要用漸開線(Involute)

最近看了許多齒輪資料記錄一下。
齒輪漸開線是懸鏈曲線(catenary curve)研究的範疇之一,懸鏈曲線可以在這一個網站閱讀。
以前很疑惑為什麼齒輪要從擺線變成現在的漸開線。後來看到一張圖想通了,順序如下:



1. 先畫個線漸開線
以線繞圓,拉緊線後往迴繞得到弧線AC即為漸開線。該曲線任一點切線的法線皆與基圓相切。













任一點的極座標方程式為







2. 再來一張圖
承上特性,齒輪轉動時漸開線連續變動產生一任意時間點(理想值)皆相切於兩基圓的輔助內公切線。














3.而由於兩齒基圓為定圓,兩齒的內切特性及正向壓不變,可以使齒輪傳動平穩。












以上。至於模數、齒數、節圓、壓力角等計算方法,參閱日本KHK網站,他們寫的粉詳細。

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