為什麼齒輪要用漸開線(Involute)

最近看了許多齒輪資料記錄一下。
齒輪漸開線是懸鏈曲線(catenary curve）研究的範疇之一，懸鏈曲線可以在這一個網站閱讀。
以前很疑惑為什麼齒輪要從擺線變成現在的漸開線。後來看到一張圖想通了，順序如下:



1. 先畫個線漸開線
以線繞圓，拉緊線後往迴繞得到弧線AC即為漸開線。該曲線任一點切線的法線皆與基圓相切。

任一點的極座標方程式為

2. 再來一張圖
承上特性，齒輪轉動時漸開線連續變動產生一任意時間點(理想值)皆相切於兩基圓的輔助內公切線。

3.而由於兩齒基圓為定圓，兩齒的內切特性及正向壓不變，可以使齒輪傳動平穩。

以上。至於模數、齒數、節圓、壓力角等計算方法，參閱日本KHK網站，他們寫的粉詳細。